Podemos usar la información proporcionada para calcular el costo de cada varilla. Si las varillas grandes miden el cuádruple de la mediana y las varillas pequeñas miden una tercera parte de la mediana, entonces podemos escribir las siguientes ecuaciones:
Mediana = x
Grande = 4x
Pequeña = x/3
Donde x es el tamaño de la varilla mediana.
Además, se compraron 7 varillas grandes, 10 varillas pequeñas y 3 varillas medianas, por lo que podemos escribir:
7 grandes + 10 pequeñas + 3 medianas = 20 varillas
Ahora, sabemos que por toda la compra se gastaron $954, por lo que podemos escribir:
7 grandes x costo/grande + 10 pequeñas x costo/pequeña + 3 medianas x costo/mediana = $954
Si multiplicamos las ecuaciones de las varillas grandes y pequeñas por su costo respectivo, obtenemos:
7 x 4x x costo/grande + 10 x x/3 x costo/pequeña + 3 x x x costo/mediana = $954
Podemos simplificar y solucionar para x, que es el tamaño de la varilla mediana y su costo correspondiente:
28x x costo/grande + 10x x costo/pequeña/3 + 3x^2 = $954
28x x costo/grande + 10x x costo/pequeña/3 = $954 - 3x^2
Después, podemos despejar el costo por varilla grande y por varilla pequeña, y sustituir x por el valor que encontremos:
costo/grande = ($954 - 3x^2) / (28x)
costo/pequeña = 3/10 x ($954 - 3x^2) / x
Por último, podemos resolver numéricamente para x utilizando un método matemático, y obtener los valores para el costo por varilla grande y pequeña. Sin embargo, dado que la información proporcionada es insuficiente para resolver numéricamente la ecuación, no se puede determinar el costo exacto por varilla.
