Sabiendo que una piedra debe pasar una pared de 39 m de distancia y 4 m de altura, la velocidad inicial y el ángulo que debe tener la piedra, respectivamente, es: 62.36 m/s y 11.53º.
¿Cómo se define el alcance horizontal en un movimiento parabólico?
El alcance horizontal se define mediante la siguiente ecuación:
x = Vo²·sen(2α) / g
Donde:
- x = alcance
- Vo = velocidad inicial
- g = gravedad
¿Cómo se define la altura máxima en un movimiento parabólico?
La altura máxima se define mediante la siguiente ecuación:
h = Vo²·sen²(α) / g
Donde:
- h = altura
- Vo = velocidad inicial
- g = gravedad
Resolución del problema
Teniendo el alcance horizontal (que es dos veces la distancia a la que se encuentra la pared) de la piedra y su altura máxima, planteamos dos ecuaciones:
- 2·39 = Vo²·sen(2α) / 10
- 4 = Vo²·sen²(α) / 10
Ahora, debemos resolver el sistema, para ello despejaremos la velocidad inicial en ambas ecuaciones:
2·39 = Vo²·sen(2α) / 10
78 = Vo²·sen(2α) / 10
Vo² = 10·78/ sen(2α)
Vo² = 780 / sen(2α)
4 = Vo²·sen²(α) / 10
Vo² = 10·4 / sen²(α)
Vo² = 40 / sen²(α)
Procedemos a igualar la velocidad inicial y solucionamos:
780 / sen(2α) = 40 / sen²(α)
sen²(α) / sen(2α) = 40 / 780
sen²(α) / 2sen(α)cos(α) = 0.051
sen(α) / 2cos(α) = 0.051
tan(α)/2 = 0.051
tan(α) = 2 · 0.051
tan(α) = 0.102
α = arctan(0.102)
α = 5.82º
Ahora, buscamos la velocidad inicial:
Vo² = 40 / sen²(α)
Vo² = 40 / sen²(5.82)
Vo² = 3890
Vo = √(3890)
Vo = 62.36 m/s
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