Respuesta:
Para resolver esta desigualdad, primero vamos a restar 36 a ambos lados de la ecuación:
6x² + 4x + 4 - 36 > 0
Simplificando:
6x² + 4x - 32 > 0
Ahora, podemos dividir ambos lados por 2, para simplificar la expresión:
3x² + 2x - 16 > 0
Para resolver esta desigualdad, podemos utilizar la fórmula de la ecuación cuadrática:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
En este caso, a = 3, b = 2 y c = -16, por lo que sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:
x = (-2 ± √(2² - 4(3)(-16))) / 2(3)
Simplificando:
x = (-2 ± √(4 + 192)) / 6
x = (-2 ± √(196)) / 6
x = (-2 ± 14) / 6
x = (-2 + 14) / 6 o x = (-2 - 14) / 6
x = 2 o x = -2
Estos son los valores de x que hacen que la desigualdad sea verdadera. Por lo tanto, la solución a la desigualdad es:
-2 < x < 2