Respuesta:
las longitudes son
altura = 6 unidades
base = 13 unidades
Explicación paso a paso:
Area = B * h
h = x
B = x+7
(x+7) * x = 78
x^2 + 7x = 78
x^2 + 7x - 78 = 0
Resulta una ecuacion cuadrática que podemos resolver por la formula general
x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x_{1,\:2}=\frac{-7\pm \sqrt{7^2-4\cdot \:1\cdot \left(-78\right)}}{2\cdot \:1}
x_{1,\:2}=\frac{-7\pm \:19}{2\cdot \:1}
x_1=\frac{-7+19}{2\cdot \:1},\:x_2=\frac{-7-19}{2\cdot \:1}
x=6,\:x=-13
el rectangulo no puede tener un lado negativo asi que x = 6
por lo tanto la altura del rectangulo es = 6 y la base es 6 +7 = 13