Respuesta:
De acuerdo al principio de Pascal, en una prensa hidráulica la presión aplicada en un punto se transmite de manera uniforme en todas las direcciones y en todas las partes del fluido, lo que permite amplificar la fuerza aplicada.
Si la prensa está diseñada para amplificar 100 veces la fuerza F1, entonces la relación entre la fuerza en el cilindro de mando y la fuerza en el cilindro del trabajo es:
F2 = 100 x F1
Además, la presión en el fluido es la misma en ambos cilindros, por lo que podemos utilizar la fórmula de la presión en un fluido:
P = F / A
donde P es la presión, F es la fuerza y A es el área en la que se aplica la fuerza.
Si consideramos los dos cilindros como si fueran un solo fluido, podemos igualar las presiones en ambos cilindros:
P1 = P2
Reemplazando las fórmulas de presión en términos de fuerza y área, tenemos:
F1 / (π x R1^2) = F2 / (π x R2^2)
Reemplazando F2 por su valor en términos de F1, tenemos:
F1 / (π x R1^2) = (100 x F1) / (π x R2^2)
Simplificando, tenemos:
R2^2 = 100 x R1^2
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados, obtenemos:
R2 = 10 x R1
Por lo tanto, el radio R2 del cilindro del trabajo debe ser 10 veces mayor que el radio R1 del cilindro de mando para que la prensa hidráulica amplifique 100 veces la fuerza aplicada.