8.
Para encontrar la medida de ∠c en un triángulo, podemos usar el hecho de que la suma de los ángulos interiores en un triángulo siempre es 180°.
Entonces tenemos:
m∠a + m∠b + m∠c = 180
Sustituyendo los valores dados, obtenemos:
45 + 65 + m∠c = 180
Simplificando la ecuación, obtenemos:
m∠c = 70 grados
Por lo tanto, la medida de ∠c es de 70 grados.
Ahora los ángulos exteriores:
La medida del ángulo exterior en el vértice A es igual a la suma de los ángulos B y C, que es 65 + 70 = 135 grados.
La medida del ángulo exterior en el vértice B es igual a la suma de los ángulos A y C, que es 45 + 70 = 115 grados.
La medida del ángulo exterior en el vértice C es igual a la suma de los ángulos A y B, que es 45 + 65 = 110 grados.
Por lo tanto, las medidas de los ángulos exteriores correspondientes son 135 grados, 115 grados y 110 grados, para los vértices A, B y C, respectivamente. Sumados nos da 360°
9.
m∠P + m∠Q + m∠R = 180
Sustituyendo los valores dados, obtenemos:
(6x+4) + (4x+6) + 7x = 180
Simplificando y resolviendo para x, obtenemos:
17x + 10 = 180
17x = 170
X = 10
Sustituyendo x = 10, podemos encontrar la medida de cada ángulo:
m∠P = 6x+4 = 64 grados
m∠Q = 4x+6 = 46 grados
m∠R = 7x = 70 grados
Por lo tanto, las medidas de los ángulos de ΔPQR son 64 grados, 46 grados y 70 grados.
Para determinar el tipo de triángulo, podemos usar las medidas de los ángulos que acabamos de calcular. Como los tres ángulos tienen medidas diferentes, ΔPQR es un triángulo escaleno.