El número mínimo de bolas que se deben extraer para tener la certeza de que hay al menos dos bolas de colores diferentes se puede calcular mediante el llamado principio del palomar o principio de Dirichlet: si se tienen n palomas y m palomares, y n > m, entonces al menos uno de los palomares debe tener más de una paloma.
En este caso, se puede considerar cada color de bola como un "palomar" y cada bola extraída como una "paloma". Para que haya al menos dos bolas de colores diferentes, se necesitan al menos dos "palomares" (colores diferentes), es decir, al menos dos bolas de diferentes colores.
El número máximo de bolas que se pueden extraer antes de tener al menos dos bolas de diferentes colores ocurre cuando todas las bolas extraídas son del mismo color. En ese caso, se necesitarían extraer todas las bolas del mismo color para tener la certeza de que hay al menos dos bolas de colores diferentes.
El número total de bolas en la caja es 6 + 4 + 5 = 15. Por lo tanto, para asegurarse de que se extraigan al menos dos bolas de colores diferentes, se necesitan extraer al menos 2 + 1 = 3 bolas, una de cada uno de los tres colores. Por lo tanto, las opciones A) y B) se descartan.
Sin embargo, es posible que se extraigan tres bolas del mismo color al principio, y solo después de extraer una cuarta bola se tenga al menos dos bolas de colores diferentes. Por lo tanto, se necesitan al menos 4 bolas para tener la certeza de que hay al menos dos bolas de colores diferentes. La respuesta correcta es entonces la opción A) 4.