Respuesta:
A. Las ecuaciones de movimiento para el movimiento vertical de la pelota son las siguientes:
La posición de la pelota en cualquier momento t es dada por:
y(t) = y0 + v0t - (1/2)gt^2
donde:
y0 = altura inicial (en este caso, y0 = 0 m)
v0 = velocidad inicial (en este caso, v0 = 15 m/s)
g = aceleración debido a la gravedad (g = 9.8 m/s^2)
t = tiempo (en segundos)
La velocidad de la pelota en cualquier momento t es dada por:
v(t) = v0 - gt
B. El tiempo en el que la pelota alcanza su punto más alto puede ser encontrado usando la velocidad en ese momento, que es cero. De la ecuación de la velocidad, podemos encontrar el tiempo t:
0 = v0 - gt
t = v0 / g
t = 15 / 9.8
t = 1.53 s
C. La altura máxima puede ser encontrada usando la ecuación de posición en el tiempo t en el que la pelota alcanza su punto más alto:
y(t) = y0 + v0t - (1/2)gt^2
y(1.53) = 0 + 15 * 1.53 - (1/2)(9.8)(1.53)^2
y(1.53) = 14.59 m
D. Las gráficas x-t, v-t, a-t para este movimiento vertical pueden ser representadas de la siguiente manera:
Gráfica x-t:
En este caso, x siempre será cero, ya que la pelota solo se está moviendo en una dirección vertical. La gráfica sería una línea horizontal en x=0.
Gráfica v-t:
La gráfica v-t mostraría cómo la velocidad de la pelota cambia con el tiempo. Al principio, la velocidad sería de 15 m/s y luego disminuiría hasta cero en el punto más alto, y luego aumentaría hasta -15 m/s en el final de la trayectoria.
Gráfica a-t:
La aceleración siempre será igual a -9.8 m/s^2 debido a la gravedad. La gráfica a-t sería una línea recta con un valor constante de -9.8 m/s^2.
