Para determinar si el precio promedio de los computadores se mantiene igual o es diferente de US$2,100.00, podemos realizar una prueba de hipótesis utilizando el estadístico t de Student.
Primero, planteamos las hipótesis nulas y alternativas:
- Hipótesis nula (H0): El precio promedio de los computadores es igual a US$2,100.00.
- Hipótesis alternativa (HA): El precio promedio de los computadores es diferente de US$2,100.00.
A un nivel de significancia del 5%, la región de rechazo para la prueba de hipótesis es cuando el valor p es menor que 0.05.
Podemos calcular el estadístico t de Student como:
t = (x̄ - μ) / (s / √n)
Donde:
- x̄ es la media muestral (US$2,251.00).
- μ es la media poblacional (US$2,100.00).
- s es la desviación estándar muestral (US$812.00).
- n es el tamaño de la muestra (64).
Sustituyendo los valores, obtenemos:
t = (2,251.00 - 2,100.00) / (812.00 / √64) = 2.31
El valor crítico de t para un nivel de significancia del 5% y 62 grados de libertad (64 - 1) es de ±2.00 (tomado de la tabla de distribución t de Student). Como el valor calculado de t (2.31) es mayor que el valor crítico de t (2.00), rechazamos la hipótesis nula.
Esto significa que hay suficiente evidencia para concluir que el precio promedio de los computadores es diferente de US$2,100.00. Por lo tanto, se recomienda actualizar los computadores de la oficina.