Respuesta:
Para hallar los coeficientes de la ecuación general de una recta que pase por dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), primero debemos calcular la pendiente (m) de la recta utilizando la siguiente fórmula:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Luego, utilizamos uno de los puntos y la pendiente para calcular el término "b" de la ecuación:
b = y - mx
Finalmente, utilizamos la ecuación de la recta en su forma general:
y = mx + b
Para los tres casos dados:
a. Para la recta que pasa por los puntos (-3, 7) y (8, -1), tenemos:
m = (-1 - 7) / (8 - -3) = -8 / 11 = -0.727273
b = 7 - (-0.727273) * -3 = 7 + 2.181818 = 9.181818
La ecuación de la recta es:
y = -0.727273x + 9.181818
b. Para la recta que pasa por los puntos (4, 4) y (5, -2), tenemos:
m = (-2 - 4) / (5 - 4) = -6 / 1 = -6
b = 4 - (-6) * 4 = 4 + 24 = 28
La ecuación de la recta es:
y = -6x + 28
c. Para la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, -2), tenemos:
m = (-2 - 2) / (3 - 1) = -4 / 2 = -2
b = 2 - (-2) * 1 = 2 + 2 = 4
La ecuación de la recta es:
y = -2x + 4
Para graficar estas rectas, se puede utilizar un plano cartesiano y trazar las rectas utilizando las ecuaciones encontradas.
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