Respuesta:
Opción c) la cuarta parte es 8 (pero también puede ser -8,09 )
Explicación paso a paso:
El número es X
los 3/8 de ese número son: \frac{3x}{8}
El cuadrado de ese número es: x^{2}
Los 3/8 del número aumentado en el cuadrado del mismo, son \frac{3x}{8}+x^{2}
La ecuación es: \frac{3x}{8}+x^{2}=1036
Hacemos la suma:
Denominador común: 8 Multiplicamos cruzado y sumamos los productos, para obtener el numerador:
\frac{(3x*1)+(8x^{2})}{8}=\frac{3x+8x^{2}}{8}
Reescribimos la ecuación:
\frac{8x^{2}+3x}{8}=1036 ∴ 8x^{2}+3x=8*1036 ∴ 8x^{2}+3x=8288 ∴ 8x^{2}+3x-8288=0
Resolvemos la ecuación cuadrática mediante la fórmula de Bhaskara
x_{1,2}=\frac{-3+/-\sqrt{3^{2}-4*8(-8288)}}{2*8} x_{1}=32 y x_{2}=-\frac{259}{8}
Ensayamos con la primera solución o raíz, o sea con 32
\frac{3*32}{8}+32^{2}=1036 El 32 cumple
Ensayamos con la segunda solución:
\frac{3*-\frac{259}{8}}{8}+(-\frac{259}{8})^{2} =1036 también cumple
La cuarta parte de 32 es 8 (opción c)
La cuarta parte de -\frac{259}{8} es -8,09
Recuerda que cuando se resuelve una ecuación cuadrática, resultan dos posibles soluciones.