Respuesta:
a) Para calcular la posición del balón en la altura máxima, se utiliza la fórmula de la velocidad vertical, que es:
Vf = Vi + a * t
Donde:
Vi = velocidad inicial (en este caso, cero, ya que al llegar a la altura máxima, la velocidad vertical es cero)
a = aceleración debido a la gravedad (9.8 m/s^2)
t = tiempo que tarda en llegar a la altura máxima
Se puede despejar t de la siguiente manera:
t = (Vf - Vi) / a = (0 - 0) / 9.8 = 0
Ya que t = 0, no habrá desplazamiento vertical, por lo que la posición del balón en la altura máxima será la misma que su posición inicial.
b) Para calcular el módulo y dirección de la velocidad al volver al piso, debemos calcular la velocidad vertical en ese instante, utilizando la fórmula anterior:
Vf = Vi + a * t
Donde:
Vi = velocidad inicial (0)
a = aceleración debido a la gravedad (-9.8 m/s^2)
t = tiempo que tarda en llegar al piso (se puede calcular utilizando la fórmula de la posición, y despejando t)
Una vez que se ha calculado la velocidad vertical, se puede calcular la velocidad total utilizando la fórmula del vector resultante:
V = √(Vx^2 + Vy^2)
Donde:
Vx = componente horizontal de la velocidad inicial (12.124 m/s)
Vy = velocidad vertical (calculada anteriormente)
La dirección de la velocidad se puede calcular utilizando la tangente inversa de la relación entre Vy y Vx:
Θ = tan^-1(Vy / Vx)
c) Para calcular el módulo y dirección de la velocidad a los 15m horizontales, debemos primero calcular el tiempo que ha transcurrido, utilizando la fórmula de la posición horizontal:
x = Vi * t + 0.5 * a * t^2
Donde:
Vi = componente horizontal de la velocidad inicial (12.124 m/s)
a = aceleración debido a la gravedad (0 m/s^2, ya que no hay aceleración en la dirección horizontal)
t = tiempo que ha transcurrido (despejar t)
Una vez que se ha calculado el tiempo, se puede calcular la velocidad utilizando la fórmula de la velocidad:
V = Δx / Δt = (x2