Respuesta:
x = x
Explicación paso a paso:
Para resolver esta ecuación de segundo grado, podemos primero simplificar las expresiones radicales en ambos lados.
Empezamos con la primera expresión:
√x + 3 - √x - 1
Podemos factorizar la primera raíz como:
√x + 3 - (√x + 1) + 1
Ahora, podemos despejar la segunda raíz utilizando la identidad de radicales:
√x + 3 - (√x + 1) + 1 = √(x + 3) - √(x + 1) + 1
Después, podemos reemplazar la segunda expresión en la igualdad original:
√(x + 3) - √(x + 1) + 1 = √2x + 2
Ahora, podemos al cuadrado ambos lados de la igualdad:
[√(x + 3) - √(x + 1) + 1]^2 = (√2x + 2)^2
Esto nos da:
x + 3 - 2√(x + 3)(x + 1) + x + 1 + 2 √(x + 3) - √(x + 1) + 1 = 2x + 2
Podemos simplificar la primera expresión en el lado izquierdo de la igualdad:
2x + 2 = 2x + 2
Finalmente, podemos despejar x:
2x + 2 = 2x + 2
x = x
Esta es la solución a la ecuación de segundo grado, lo cual significa que cualquier valor de x cumple con la igualdad.
espero pueda serte de ayuda.