Respuesta:
Los dos números son el 4 y 5
Explicación paso a paso:
Halla dos números cuya suma es 9 y cuyo producto es 20.
Datos:
x × y = 20
x + y = 9
Despejamos en la primera ecuación la x:
x × y = 20
x = 20/y
Lo reemplazamos en la otra ecuación:
x + y = 9
(20/y) + y = 9
20 + y² = 9y
y²-9y +20 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado por el método de fórmula general, donde:
a = 1
b = -9
c = 20
Desarrollamos:
y_{1,\:2}=\frac{-\left(-9\right)\pm \sqrt{\left(-9\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:20}}{2\cdot \:1} \\\\ y_{1,\:2}=\frac{9\pm \sqrt{81-80}}{2} \\\\ y_{1,\:2}=\frac{9\pm \sqrt{1}}{2} \\\\ y_{1,\:2}=\frac{9\pm1}{2}
Separamos las soluciones:
y_1=\frac{9+1}{2},\:y_2=\frac{9-1}{2} \\\\ y_1=\frac{10}{2},\:y_2=\frac{8}{2} \\\\ y_1= 5 ,\:y_2= 4
Si y = 5, entonces:
x × 5 = 20
5x = 20
x = 20/5
x = 4
Si y = 4, entonces:
x × 4 = 20
4x = 20
x = 20/4
x = 5
Por lo tanto, los dos números son el 4 y 5