Un conductor esférico de 40 cm de radio tiene una densidad de carga en la superficie de +20μC m2 . a) ¿Cuál es la carga total en la esfera? b) ¿Cuál es el flujo eléctrico que pasa a través de una esfera Gaussiana de 1.5 m de radio? c) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico a 1.5 m de distancia del centro de la esfera?

Respuestas 1

Respuesta:

a) La carga total en una esfera se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

Q = 4πε_0ρR^2

donde Q es la carga total, ε_0 es la permitividad eléctrica del vacío (8.854 x 10^-12 C^2 / N m^2), ρ es la densidad de carga en la superficie (20 μC/m^2), y R es el radio de la esfera (40 cm = 0.4 m).

Q = 4π(8.854 x 10^-12 C^2 / N m^2)(20 x 10^-6 C/m^2)(0.4 m)^2

= 4π(8.854 x 10^-12)(20 x 10^-6)(0.16)

= 1.10 x 10^-8 C

Por lo tanto, la carga total en la esfera es de 1.10 x 10^-8 C.

b) El flujo eléctrico a través de una esfera Gaussiana se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

Φ = Q / ε_0

donde Φ es el flujo eléctrico, Q es la carga total (calculada anteriormente) y ε_0 es la permitividad eléctrica del vacío.

Φ = (1.10 x 10^-8 C) / (8.854 x 10^-12 C^2 / N m^2)

= 1.24 x 10^-5 N m^2 / C

Por lo tanto, el flujo eléctrico que pasa a través de una esfera Gaussiana de 1.5 m de radio es de 1.24 x 10^-5 N m^2 / C.

c) La intensidad del campo eléctrico a una distancia r del centro de una esfera cargada se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

E = Q / (4πε_0r^2)

donde E es la intensidad del campo eléctrico, Q es la carga total (calculada anteriormente), ε_0 es la permitividad eléctrica del vacío y r es la distancia desde el centro de la esfera (1.5 m).

E = (1.10 x 10^-8 C) / (4π(8.854 x 10^-12 C^2 / N m^2)(1.5 m)^2)

= 8.19 x 10^-6 N / C

Por lo tanto, la intensidad del campo eléctrico a 1.5 m de distancia del centro de la esfera es de 8.19 x 10^-6 N / C.

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