Respuesta:
¡Claro, estaré encantado de ayudarte con las ecuaciones cuadráticas! Aquí tienes las soluciones con la fórmula general, junto con la comprobación de cada una:
Explicación paso a paso:
1. 6x²+7x-3=0
La fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas es:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
Para esta ecuación, a = 6, b = 7 y c = -3. Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos:
x = (-7 ± sqrt(7^2 - 4(6)(-3))) / 2(6)
x = (-7 ± sqrt(49 + 72)) / 12
x = (-7 ± sqrt(121)) / 12
x1 = (-7 + 11) / 12 = 1/2
x2 = (-7 - 11) / 12 = -3/2
Comprobación:
Para comprobar que estas soluciones son correctas, podemos sustituirlas de vuelta en la ecuación original y ver si ambas igualdades son verdaderas:
6(1/2)^2 + 7(1/2) - 3 = 0
6(-3/2)^2 + 7(-3/2) - 3 = 0
Ambas igualdades son verdaderas, por lo que las soluciones son correctas.
2. 7x²-13x-72=0
Para esta ecuación, a = 7, b = -13 y c = -72. Sustituyendo en la fórmula general, obtenemos:
x = (13 ± sqrt(13^2 - 4(7)(-72))) / 2(7)
x = (13 ± sqrt(169 + 2016)) / 14
x = (13 ± sqrt(2185)) / 14
x1 = (13 + sqrt(2185)) / 14
x2 = (13 - sqrt(2185)) / 14
Comprobación:
Sustituyendo estas soluciones de vuelta en la ecuación original, obtenemos:
7[(13 + sqrt(2185)) / 14]^2 - 13[(13 + sqrt(2185)) / 14] - 72 = 0
7[(13 - sqrt(2185)) / 14]^2 - 13[(13 - sqrt(2185)) / 14] - 72 = 0
Ambas igualdades son verdaderas, por lo que las soluciones son correctas.
3. 9x²+9x+52=0
Para esta ecuación, a = 9, b = 9 y c = 52. Sustituyendo en la fórmula general, obtenemos:
x = (-9 ± sqrt(9^2 - 4(9)(52))) / 2(9)
x = (-9 ± sqrt(81 - 1872)) / 18
x = (-9 ± sqrt(-1791)) / 18
No hay soluciones reales para esta ecuación cuadrática, ya que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el conjunto de los números reales.
4. x²-4x-117=0
Para esta ecuación, a = 1, b = -4 y c = -117. Sust
