Respuesta:
El ancho del rectángulo es 6 cm
Explicación paso a paso:
Fórmula del área del rectángulo:
A = (Largo) × (Ancho)
Encuentre el ancho en metros de un rectángulo, si el largo es 18 m más grande que el ancho y su área es de 144 m².
Datos:
Largo = x + 18
Ancho = x
Área = 144 m²
Si el área es 144 m², entonces:
Área = (Largo) × (Ancho)
144 = (x+18) × (x)
144 = x²+18x
0 = x²+18x -144
x²+18x -144 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado por el método de fórmula general, donde:
a = 1
b = 18
c = -144
Desarrollamos:
x_{1,\:2}=\frac{-\left(18\right)\pm \sqrt{\left(18\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:-144}}{2\cdot \:1} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-18\pm \sqrt{324+576}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-18\pm \sqrt{900}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-18\pm30}{2}
Separamos las soluciones:
x_1=\frac{-18+30}{2},\:x_2=\frac{-18-30}{2} \\\\ x_1=\frac{12}{2},\:x_2=\frac{-48}{2} \\\\ x_1= 6 ,\: x_2= -24
Las raíces de la ecuación son x₁ = 6, x₂ = -24, descartamos la raíz negativa, ya que no puede tener un número negativo de lados.
Entonces el largo y el ancho del rectángulo son:
Largo = x + 18 = 6 + 18= 24 m
Ancho = x = 6 m
Por lo tanto, el ancho del rectángulo es 6 cm