Respuesta:
Aportaron 16 amigos.
Explicación paso a paso:
Supongamos que, en principio, todo el número A de amigotes, aportaron un mismo valor X de dinero y así se reunieron 400 soles.
Lo expresaremos así:
A*X=400 (1)
Pero de ese inicial número A, hubo 4 que no aportaron, o sea A-4 y para completar el pago, cada aportante tuvo que aumentar 5 soles al valor inicial de X, o sea X+5
Lo expresaremos así: (A-4)*(X+5)=400 (2)
Despejamos X en (2): X=\frac{400}{A-4}-5
Reemplazamos en (1) el valor despejado de X:
A*(\frac{400}{A-4}-5)=400
\frac{400A}{A-4}-5A=400 Hacemos la resta del lado izquierdo:
\frac{-5A^{2}+420A}{A-4}=400 Multiplicamos ambos lados por el denominador:
-5A^{2}+420A=400*(A-4) Aplicamos propiedad distributiva en la derecha
-5A^{2}+420A=400A-1600
-5A^{2}+420A-400A+1600=0 Formulamos una ecuación cuadrática
-5A^{2}+20A+1600=0 Multiplicamos por menos uno
5A^{2}-20A-1600=0 Resolvemos con la fórmula de Bhaskara (general)
A_{1,2}=\frac{-(-20)+/-\sqrt{(-20)^{2}-4*5*(-1600)}}{2*5}= A_{1}=20 ; A_{2}=-16
Obtuvimos dos posibles valores: A=20 o A=-16
Descartamos el valor negativo porque no tendría sentido en el contexto del ejercicio; por tanto, el número total de amigos (aportantes y no aportantes) fue de 20
Pero de esos 20, el ejercicio dice que 4 no aportaron:
20-4=16. Los que pagaron fueron 16
PROBEMOS:
Si los 20 hubiesen aportado:
20x=400; x=400/20; x=20 soles
Cada uno de los 20 amigos hubiese aportado 20 soles para reunir así los 400.
Pero de esos 20 no aportaron 4, o sea faltaron 80 soles, que al repartirse entre los 16 amigos, da 5, que son los que dijo el ejercicio. OK