Una variable es un "cajón" en el que se puede guardar un valor, para posterior uso. Por ejemplo, si quieres recordar un valor que te ha dado el usuario, tendrás que recordarlo con una variable. En esta variable guardas lo que te haya dado el usuario, y luego puedes leer esa variable, de forma que puedes volver a usar ese resultado.
Las variables son especialmente útiles cuando tienes que recordar el estado de tu código, por ejemplo, si estás haciendo un bucle que se repite 8 veces, puedes guardar en una variable el número 0, incrementar por uno esa variable cada vez que se repita el bucle, y terminar el bucle si esa variable llega a 8.
Explicado de forma técnica, una variable es una referencia a un valor en la memoria.