A las 6 a. M. Una máquina quitanieves, que avanza a velocidad constante, empieza a limpiar una carretera que sale de una ciudad. A las 8 a. M. Un automóvil empieza a avanzar por la carretera a una velo cidad de 30 millas%h y alcanza a la quitanieves 30 minutos después. Encuentre la velocidad de la máquina.

Respuesta:

Veamos:

OJO: El carro que parte a las: 8:00 am, alcanza a la maquina quitanieves en 30 minutos (1/2 hora) , es decir, lo alcanza a las: 8:30 am

Asi tendremos que:

i) Con la maquina quitanieves:

• Parte a las: 6am                • Es alcanzado a las: 8:30 am

⇒  Tiempo en movimiento de la maquina quitanieves =  2 horas + 30 min

                                                                           = 2 horas + 1/2 h

                                                                            = 2,5 horas

ii) Con el carro:  ⇒ Tiempo en movimiento del carro = 30min = 1/2 hora

Pero OJO:  La velocidad del carro es de 30millas/h , asi tendremos que:

• Distancia desde el punto de partida    =    (30millas/h)(1/2 h)

        hasta el punto de encuentro

• Distancia desde el punto de partida    =    15 millas

        hasta el punto de encuentro

Ahora, si te das cuenta, la distancia recorrida por la maquina  hasta el punto de alcance (15 millas) y tienes tambien, el tiempo que ha estado en movimiento hasta dicho instante ( 2,5 horas) .

De tal modo, la razon existen entre ambas, será igual a la velocidad de la maquina quitanieves (recuerda que tiene velocidad constante)

Por lo tanto:

Velocidad de la maquina  =      15millas

 quitanieves                            2,5 h

Velocidad de la maquina  =      6 millas / hora  ←  Respuesta

 quitanieves                        

Explicación:

La maquina A sale 6:00 horas  Va= ?

La maquina B sale 8:00  horas  Vb= 30 mt/s

B alcanza a A en 30 min= 1/2 o 0.5 horas

O--------------------------------------M---------------------------------------------E

Doe= X mt

Dom= Vb*0,5mt= 30*0,5=15mt

Dme= X-15

T tiempo de encuentro es = para los dos: Ta= 2.5 Horas  T= 0.5 hras

Ta=Dme/Va          y          Tb= Doe/Vb=  

2.5= (X-15)/ Va       y          0.5= X/30

Va= (X-5)/2.5          y          X= 30*0.5= 15

Va=(15-5)/2.5

Va= 8 mt/s

Veamos.

Posición de la máquina.

x = V (t - 6 h)

Posición del auto:

x' = 30 mil/h (t - 8 h)

30 min después, cuando t = 8,5 h, el auto alcanza a la máquina, para lo cual es x = x'

V (8,5 - 6) h = 30 mil/h (8,5 - 8)h

V . 2,5 h = 15 mil

V = 15 mil / 2,5 h =

Saludos.