a) La representación del problema a través de un modelo de Programación Lineal es:
\begin{tabular}{r l j k}Calidad & Mina A & Mina B & Extraccion diaria\\Alta & 1 & 2 & 80 \\Media & 3 & 2 & 160 \\Baja & 5&2&200\end{tabular}
b) La región factible y los vértices para el sistema lineal de dos variables se pueden ver en la imagen adjunta.
c) La cantidad de días que se deberá trabajas en cada mina para obtener el costo total mínimo es:
- Mina A: 40 días
- Mina B: 20 días
El valor mínimo del costo total de extracción de hierro es:
218 millones de dólares
¿Qué es la programación lineal?
Es un método de optimización matemática que permite establecer un modelo de área en la que se maximiza la ganancia o se reducen los costos.
El método simplex es un método para resolver problemas de programación lineal.
Se puede hacer de forma gráfica, donde la intersección de las ecuaciones que se forman con los datos y restricciones. Se obtiene los puntos de interés a evaluar en la función objetivo.
La función objetivo es que permite maximizar o minimizar.
a) ¿Cuál es la representación de la situación a través de un modelo de Programación Lineal?
Definir las variables:
Calidad: Mina A: Mina B: Extracción diaria
Alta 1 2 80 Ton
Media 3 2 160 Ton
Baja 5 2 200 Ton
Restricciones
- A + 2B ≥ 80
- 3A + 2B ≥ 160
- 5A + 2B ≥ 200
- x ≥ 0
- y ≥ 0
Función objetivo
Z = 3.2A + 4.5B
c) ¿Cuántos días se deberá trabajar en cada mina, si la compañía desea obtener el mínimo costo total de extracción de hierro? Y ¿Cuánto será ese valor mínimo?
Interceptar las rectas;
Evaluar A(20, 50) en Z;
Z = 3.2(20) + 4.5(50)
Z = 289 millones de dólares
Evaluar B(40, 20) en Z;
Z = 3.2(40) + 4.5(20)
Zmin = 218 millones de dólares
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