Podemos utilizar las propiedades de los ángulos consecutivos, suplementarios y colineales para resolver este problema. Primero, observamos que los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOE suman 360 grados, ya que forman un círculo completo. Además, el ángulo BOD es suplementario al ángulo DOE, lo que significa que la suma de sus medidas es igual a 180 grados.
Como el ángulo COD es recto, su medida es de 90 grados. Además, podemos establecer la relación entre los ángulos AOB y COE a partir de la información dada en el enunciado:
COE = 10 * AOB
También sabemos que A, O y D son colineales, lo que significa que la línea que los une forma una recta. Por lo tanto, los ángulos AOB, BOC y COD son consecutivos y suman 360 grados. Podemos expresar la medida del ángulo AOB en términos de los otros ángulos:
AOB = 360 - BOC - COD = 360 - BOC - 90 = 270 - BOC
Por otro lado, los ángulos BOC y COE son consecutivos y suman 360 grados, por lo que podemos expresar la medida del ángulo COE en términos de los otros ángulos:
COE = 360 - BOC
Sustituyendo la relación COE = 10 * AOB, obtenemos:
10 * AOB = 360 - BOC
Reemplazando la expresión para AOB obtenida anteriormente, obtenemos:
10 * (270 - BOC) = 360 - BOC
2700 - 10 * BOC = 360 - BOC
9 * BOC = 2340
BOC = 260
Ahora podemos calcular la medida del ángulo AOE utilizando la relación COE = 360 - BOC:
COE = 360 - BOC = 360 - 260 = 100
Por lo tanto, la medida del ángulo AOE es de 100 grados.