Edad umberto : X
Edad de eugenio : X + 3
"Producto" de sus edades es igual a 40 : (X)(X+3) = 40
Resolviendo la ecuación:
(X)(X+3)=X^{2}+3X=40
Ahora tenemos la ecuación cuadrática, la cual es:
X^{2} + 3X = 40
Pero aun no esta resuelto del todo.
X^{2}+3X-40=0
Ahora que ya la tenemos como debéria, procedemos aplicar la formula general, con la discriminante.
Δ=b^{2}-4ac donde "b","a" y "c" son los coeficientes de cada monomio.
Estructura de un polinomio de secundo grado.
aX^{2}+bX+c=0
Ahora aplicamos todo eso a nuestro plinomio.
a= 1
b= 3
c= - 40
reemplazando estos valores en la discriminante:
Δ = b^{2}-4ac
Δ = 3^{2} -4(1)(-40)
Δ = 9 + 160
Δ = 169
Ahora teniendo la discriminante, debemos analizar su resultado, existe 3 posibles casos:
caso 1: si es positiva
en este caso, significa que los valores de "x" (los valores de solución) pertener a los numeros reales y son diferentes entre sí.
Caso 2: si es Cero
en este caso ,significa que los valores de "x" son iguales ambos.
Caso 3 : si es negativa.
en este caso, significa que los valores de "x" no pertenece a los números reales, y son parte de los numeros "imaginarios" o numeros complejos.
Analizando la discriminante vemos que es positiva asi que podemos estar seguro que tiene soluciones reales,procedemos con la siguiente parte de la formula.
Valores de "x" dependiendo de la discriminante.
X_{1}= \frac{-b+\sqrt{discriminante} }{2a}
X_{2}= \frac{-b-\sqrt{discriminante} }{2a}
donde "X_{1}" y "X_{2}" son las soluciones de la ecuación.
Reemplazando los valores.
X_{1}= \frac{-(3)+\sqrt{169} }{2(1)}
X_{1}= \frac{-3+13 }{2}
X_{1}= \frac{10 }{2}
X_{1}= 5
X_{2}= \frac{-(3)-\sqrt{169} }{2(1)}
X_{2}= \frac{-(3)-(13) }{2(1)}
X_{2}= \frac{-16 }{2}
X_{2} = -8
Las soluciones de la ecuación son : 5 y -8
pero estamos hablando de "edades" y no existen edades "negativas", asi que descartamos el "-8" y el 5 es el valor de "x".
Ahora reemplazemos ese valor en los datos principales del principio:
Edad umberto : X
Edad de eugenio : X + 3
Edad umberto : 5
Edad de eugenio : 8
Espero haberte ayudado, si me equivoque en algo de antemano te pido disculpa.
