Respuesta: una medida es 3,51 y la otra 136,48
Explicación paso a paso:
Perímetro: 2 a + 2 L = 280 a= ancho L = largo
recordamos que el rectángulo tiene sus lados opuestos iguales y sus ángulos rectos
Area: a . L = 480
Debemos "enlazar" ambas ecuaciones. Para esto de la primera voy a despejar "a":
2a = 280 - 2 L
a = ( 280 - 2L ) : 2
a = 140 - L esta expresion la reemplazamos en la formula del área:
( 140 - L) . L = 480 aplicamos la propiedad distributiva
140 L - L^{2} = 480 aqui debemos cambiar todo al mismo miembro y quedara una ecuacion de segundo grado a resolver con la formula correspondiente
0 = 480 + L^{2} - 140 L
L = (140 +/- \sqrt{140 . 140 - 4 . 1 . 480} ) / 2.1
L = ( 140 +/- \sqrt{19600 - 1920 } ) / 2
L = ( 140 +/- \sqrt{17680} ) /2
L= (140 +/- 132,96) /2 puede haber dos respuestas, una cuando sumo y la otra cuando resto
( 140 + 132,96) / 2 = 272,96 : 2 = 136,48
( 140 - 132,96) /2 = 7.04 /2 = 3.52
Si hay dos valores posibles para L, hay dos valores posibles para "a". Los calculamos usando la expresión del área:
a = 480 : L
a= 480 : 136,48 = 3,51
a= 480 : 3,52 = 136,36
Los valores son aproximados porque la raiz cuadrada anterior no es exacta, por lo cual hay una pequeña diferencia debido a la cantidad de decimales que dejamos de lado