Explicación paso a paso:
Para demostrar que (a) si F ∧ G 1 | = H y F ∧ SOL 2 | = H entonces F ∧ ( GRAMO 1 ∨ GRAMO 2 ) | = H, debemos hacer uso de la ley de distribución de la conjunción sobre la disyunción:
F ∧ (GRAMO 1 ∨ GRAMO 2) | = (F ∧ GRAMO 1) ∨ (F ∧ GRAMO 2)
Supongamos que F ∧ G 1 | = H y F ∧ SOL 2 | = H. Entonces:
(F ∧ GRAMO 1) ∨ (F ∧ GRAMO 2) | = (F ∧ G 1) ∨ (F ∧ SOL 2) | = F ∧ (G 1 ∨ SOL 2) | = F ∧ UNIVERSO | = F
Por lo tanto, hemos demostrado que F ∧ (GRAMO 1 ∨ GRAMO 2) | = H.
En cuanto a (b), no es cierto que lo contrario sea verdadero. Es decir, no podemos concluir que si F ∧ (GRAMO 1 ∨ GRAMO 2) | = H, entonces F ∧ G 1 | = H y F ∧ SOL 2 | = H. Esto se debe a que, en general, la disyunción de dos fórmulas no implica que cada una de ellas sea verdadera por separado. Por ejemplo, si F es la fórmula "2 + 2 = 5", y GRAMO 1 y GRAMO 2 son dos fórmulas verdaderas pero no relacionadas con F, entonces F ∧ (GRAMO 1 ∨ GRAMO 2) | = F, pero no se cumple que F ∧ GRAMO 1 | = H ni F ∧ GRAMO 2 | = H