Respuesta: 1 Augusto, emperador romano, nació en el año 63 a.C. y murió en el 14 d.C. ¿Cuántos años vivió?
Solución
1 Buscamos los años que vivió antes de Cristo
0 - (-63) = 63
2 Buscamos los años que vivió después de Cristo
14-0 =14
3 Sumamos ambos resultados
14+63=77 años
2 Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 \, \textup{m} de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 \, \textup{m} de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
Solución
1 El nivel que supera el petróleo es la suma de la altura y la profundidad
2 Considerando el nivel del piso como altura cero, se tiene que la altura es
48 - 0 = 48 \, m
3 La profundidad es
0 - (-975) = 975 \, m
Así, el nivel que supera el petróleo es la suma de la altura y la profundidad
48+975=1 023 \, m
Otra forma consiste en considerar la profundidad negativa y la altura positiva, luego el nivel buscado es la diferencia de los extremos, esto es,
48 - (-975) = 1 023 \, m
3 Un gusano se encuentra en el fondo de un pozo. Durante el día sube 2 \, m y durante la noche baja 1 \, m. ¿Qué altura ha subido después de tres días y dos noches?
Solución
1 En tres días el gusano sube
3 \cdot 2 = 6 \, m
2 En dos noches el gusano habrá descendido
2 \cdot 1 = 2 \, m
3 El gusano ha subido en total
6 - 2 = 4 \, m
4 Juan ahorró 12 € el día lunes; el martes ahorró la mitad de lo ahorrado el lunes y el miércoles ahorro la tercera parte de lo que ahorró el martes. ¿A cuánto asciende los ahorros de Juan?
Solución
1 El día martes ahorró la mitad de lo que ahorró el día lunes, esto es,
\cfrac{12}{2} = 6 €
2 El día miércoles ahorró la tercera parte de lo que ahorró el martes
\cfrac{6}{3} = 2€
3 Los ahorros de Juan ascienden a
12 + 6 + 2 = 20 €
5 ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4^{\circ}\textup{C}, a la del pescado congelado, que está a -18^{\circ}\textup{C}? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
Solución
1La diferencia de temperatura de pasar de la cámara de conservación de las verduras a la del pescado congelado es
-18^oC - 4^oC = -22^oC
El signo negativo indica un descenso en la temperatura
2La diferencia de temperatura de pasar de la cámara del pescado congelado a la de conservación de las verduras es
4^oC - (-18^oC) = 22^oC
El signo positivo indica un aumento en la temperatura
6 La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9^{\circ}\textup{C} cada 300\, \textup{m}. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81^{\circ}\textup{C} si despegó con 0^{\circ}\textup{C}?
Solución
1Primero dividimos la temperatura final entre 9
81 \div 9 = 9
2Para conocer la altura recordamos que cada disminución de 9^o corresponde a una altura de 300 \, m
9 \cdot 300 = 2 700 \, m
Así, el avión vuela a una altura de 2 700 \, m
7 Ana tiene una cesta con manzanas. Si saca 17 manzanas y forma grupos de tres manzanas, ¿cuántas manzanas adicionales debe sacar de su cesta para que todos los grupos de manzanas estén completos?
Solución
1Primero dividimos 17 en grupos de tres
17 = 3 \cdot 5 + 2
Entonces ana forma 5 grupos de tres manzanas y le sobran dos manzanas
2Ana debe sacar una manzana adicional de su cesta para completar grupos de tres
8 Un pintor tarda un día en pintar una casa. Un segundo pintor tarda dos días en pintar una casa. Si ambos trabajan juntos, ¿cuántas casas pintarán en seis días?
Solución
1El primer pintor pinta 6 casa en 6 días
2El segundo pintor pinta 3 casas en 6 días
3Juntos, los dos pintores pintan 9 casas en 6 días
9 En un depósito hay dos tubos que vierten 20\, l y 30 \, l de agua por minuto. Se tiene un desagüe por el cual sale 15\, l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 10 minutos?
Solución
1La cantidad de agua que ingresa al depósito por el primer tubo en 10 \, min es
20 \cdot 10 = 200 \, l
2La cantidad de agua que ingresa al depósito por el segundo tubo en 10 \, min es
30 \cdot 10 = 300 \, l
3La cantidad de agua que sale del depósito en 10 \, min es
15 \cdot 10 = 150 \, l
3La cantidad de agua total en el depósito después de 10 \, min es
200 \, l + 300 \, l - 150 \, l = 350 \, l
10 En un depósito hay 800\, l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25\, l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30\, l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
Solución
1La cantidad de agua que ingresa al depósito en 15 \, min es
25 \cdot 15 = 375 \, l
2La cantidad de agua que sale del depósito en 15 \, min es
30 \cdot 15 = 450 \, l
3La cantidad de agua total en el depósito después de 15 \, min es
800 \, l + 375 \, l - 450 \, l = 725 \, l
Explicación paso a paso:
