Si al producto de un número natural por su siguiente le restamos 31.
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Materia:
Matemáticas -
Autor/a:
aadenpark -
Creada:
hace 1 año
Respuestas 1
N={0,1,2...n}
entonces llámenos "n" por ejemplo a un número natural cualquiera, entonces su siguiente será "n+1"
producto de un número natural por su siguiente.
n(n+1)
le restamos 31
n(n+1)-31
obtenemos el quíntuple de la suma de ambos.
obtenemos lo interpretamos como una igualdad.
=5(n+(n+1))
Todo completo queda así.
n(n+1)-31=5(n+(n+1))
simplificamos.
n²+n-31=5(2n+1)
n²+n-31=10n+5
debemos pasar todos los términos de un solo lado de la igualdad.
n²+n-31-10n-5=0
operamos los términos comunes.
n²-9n-36=0
factorizamos
buscamos un par de número que sumados nos den "-9" y multiplicados nos den "-36"
(n-12)(n+3)=0
aplicamos el teorema del factor nulo.
n-12=0
n=12
n+3=0
n=-3
Esas son las soluciones de "n" pero no son las soluciones de dos números naturales consecutivos, descartamos el valor de "n=-3" ya que no pertenece a los numeros naturales.
n=12
su consecutivo será.
n+1=13
comprobamos si es una solución.
12(13)-31=5(12+13)
125=125
Entonces quedó comprobado que la solución al problema es.
1) 12
2) 13
Espero haberte ayudado
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Autor/a:
honey locksp1th
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