Como se plantea esto? "Juan recorrio en bicicleta el trayecto desde su casa hasta la estacion de tren, a 10 km/h. Si la distancia total recorrida por Juan fue de 30 km y todo el viaje duro una hora, Cuantos kilometros viajo Juan en tren?
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Materia:
Matemáticas -
Autor/a:
jane94 -
Creada:
hace 1 año
Respuestas 1
Tema: Movimiento rectilíneo uniforme y planteamiento algebraico
\boxed{v_t (1-t_b) + 10 t_b=30}
Respuesta:
Me parece que en este caso concreto, tendremos múltiples soluciones. Para ejemplificarlo primero recordemos que la distancia es igual a la velocidad por el tiempo:
d=v\cdot t
En este caso tendremos en cuenta dos distancias, la que recorre en bicicleta que denotaré con el subíndice b:
d_b=v_b \cdot t_b
y la del tren con el subíndice a:
d_t=v_t \cdot t_t
Finalmente, a la distancia total y el tiempo total como:
Sabemos que la suma de ambas distancias da en total 30km:
d_t+d_b=30\\v_t \cdot t_t + v_b \cdot t_b=30
Sustituyendo v_b
v_t \cdot t_t + 10 t_b=30
Como se observa, tenemos una ecuación que depende de 3 incógnitas, sin embargo lo podemos reducir el número de incógnitas, ya que:
t_t+t_b=1 \text{hora}\\t_t=1-t_b
Sustituyendo:
v_t (1-t_b) + 10 t_b=30
Como vez, ahora nuestra ecuación depende únicamente de dos valores, sin embargo, si no me equivoco, no podemos reducirla aún más ni tenemos alguna otra restricción que nos ayude a encontrar un valor exacto. Por lo que habrá varios valores que satisfacen la ecuación.
Demostración 1
v_t=0, \quad t_b=3\\0(1-3) + 10 (3)=30\\30=30
Demostración 2
v_t=50, \quad t_b=0.5 \\50(1-(0.5)) + 10 (0.5)=30\\25+5 =30 \\30=30
Demostración 3
v_t=100, \quad t_b=\frac{7}{9} \\100(1-(\frac{7}{9})) + 10 (\frac{7}{9})=30\\\\ \frac{200}{9} +\frac{700}{9}=30 \\30=30
Y así podríamos seguir poniendo más ejemplos que igual satisfacen la ecuación.
¡Saludos!
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Autor/a:
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