De 10 estudiantes 7 les gustaría estudiar administración y los demás otras carreras. Calcular la probabilidad de que: a) Sólo una persona estudie administración. b) Tres personas estudien administración. c) Cinco personas estudien administración.​

Para calcular la probabilidad de que sucedan diferentes eventos, primero debemos encontrar la probabilidad de cada evento individual. Luego, podemos usar las reglas de la probabilidad para calcular la probabilidad de que sucedan dos o más eventos.

Dado que 7 de los 10 estudiantes quieren estudiar administración, la probabilidad de que un estudiante al azar estudie administración es de 7/10, y la probabilidad de que no estudie administración es de 3/10.

a) Sólo una persona estudie administración:

Para que solo una persona estudie administración, tenemos que elegir a una persona de las 7 que quieren estudiar administración y a una de las 3 que no quieren estudiar administración. Luego, multiplicamos las probabilidades de ambos eventos. Así:

P(solo una persona estudie administración) = (7/10) * (3/10) = 0.21

Entonces, la probabilidad de que solo una persona estudie administración es de 0.21 o 21%.

b) Tres personas estudien administración:

Para que tres personas estudien administración, podemos elegir cualquier combinación de 3 personas de las 7 que quieren estudiar administración y cualquier combinación de 7 - 3 = 4 personas de las 3 que no quieren estudiar administración. Luego, multiplicamos las probabilidades de ambos eventos. Así:

P(tres personas estudien administración) = [C(7,3)/C(10,3)] * [C(3,7)/C(10,7)] = (35/120) * (35/120) = 0.102

Donde C(n, k) es el coeficiente binomial que representa el número de formas de elegir k objetos de un total de n objetos. En este caso, C(7,3) = 35 y C(3,7) = 35.

Entonces, la probabilidad de que tres personas estudien administración es de 0.102 o 10.2%.

c) Cinco personas estudien administración:

Para que cinco personas estudien administración, podemos elegir cualquier combinación de 5 personas de las 7 que quieren estudiar administración y cualquier combinación de 7 - 5 = 2 personas de las 3 que no quieren estudiar administración. Luego, multiplicamos las probabilidades de ambos eventos. Así:

P(cinco personas estudien administración) = [C(7,5)/C(10,5)] * [C(3,2)/C(10,7)] = (21/252) * (3/120) = 0.00131

Entonces, la probabilidad de que cinco personas estudien administración es de 0.00131 o 0.131%.