PORFAAAA ES PARA HOYYY​

Es muy simple:

El máximo común divisor , es el divisor máximo al cual todos lo números pueden ser divididos.

Un ejemplo muy simple :

20 y 35

Comenzamos a descomponer esos números en sus factores primos.

60 : 4 . 15 = 4.3.5

70 : 7 . 10= 7.2.5

Ahora analicemos que "factores" tienen en común ambos números:

60 : 4 . 15 = 4.3.5 = 2.2.3.5 = 2^{2}.3.5

70 : 7 . 10= 7.2.5

El 60 tiene común con el 70 los siguiente factores : "2 y 5"

Por lo cual multiplicando esos factores:

2x5 , nos saldría que el máximo factor de ambos números es 10.

¿Qué diferencia tiene el  MCD (máximo común divisor) Y MCM (mínimo común múltiplo) ?

En en el MCD : Se toma en cuenta solamente los factores primos que ambos números tienen en común.

En el MCM : Se toma en cuenta todos los factores posibles , sin importar si todos los números lo tienen en común o no.  

Desarrollando tu problema:

Nota : Los factores que se repiten estan subrayados para que los notes.

a) 8 y 16

8 : 2.2.2

16 : 2.2.2.2

MCD (8;16) : se lee , el máximo común divisor de 8 y 16

MCD(8;16) = 2.2.2  = 8  

Argumentación es el factor que se repite en ambos números.

b) 1500 y 2500

1500 : 15 . 100 = 15.10.10 = 15.5.2.5.2=3.5.5.2.5.2 = 5^{3}.3.2^{2}

2500: 25 . 100 = 25.10.10 = 25.5.2.5.2=5.5.5.2.5.2= 5^{4}.2^{2}

Ahora vemos que factores en común tenemos en ambos números :

En ambos numero se repite el : 5^{3} .2^{2}

Nota : 5^{4} = 5^{3}.5

Así que ese es el MCD: 5^{3} .2^{2} = 125.4 = 600

c) 24 , 30 y 60

24:  8.3 = 4.2.3=2.2.2.3 = 2^{3} .3

30:  3.10 = 3.5.2

60: 6.10 = 6.5.2 = 3.2.5.2 = 2^{2}.3.5

Ahora procedemos a ver que factores tienen en común:

Notamos que lo que tienen en común es: 2.3

Asi que :

MCD(24;30;60) = 2.3 = 6

d) 36 y 45

36 : 6.6 = 2.3.2.3 = 2^{2}. 3^{2}

45 : 9.5 = 3.3.5 = 3^{2}.5

Analizamos que tienen en común :

MCD(36;45) = 3^{2} = 9

e) 12 ; 15 y 20

12: 4.3 = 2.2.3

15 : 5.3

20: 2.10 = 2.5.2

Analizamos que tienen en común :

MCD(12;15;20) = 0

Los 3 números no tienen ningún factor en común.

f) 15 ; 30 y 50

15: 3.5

30: 3.10 = 3.5.2

50: 5.10 = 5.2.5 = 5^{2}.2

MCD(15;30;50) = 5

Espero haber ayudado, si así fue, no dudes en darme una corona.