En un colegio hay mas de 400 alumnos y menos de 500. Si se forman grupos de 6,grupos de 8 o grupos de 10 alumnos,siempre sobra uno ¿Cuantos alumnos hay en total?
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Materia:
Matemáticas -
Autor/a:
dixon -
Creada:
hace 1 año
Respuestas 1
Respuesta:
Si en un colegio hay más de 400 alumnos y menos de 500 y se forman grupos de 6, 8 o 10 alumnos y siempre sobra uno, entonces el número de alumnos debe ser un número primo que es mayor a 400 y menor a 500.
Podemos usar la siguiente fórmula para calcular el número de alumnos:
n = p * (m * k + r) + 1
donde:
p es un número primo
m es el número de grupos de k alumnos
k es 6, 8 o 10
r es el número de alumnos sobrantes
Como siempre sobra un alumno, entonces r = 1.
Podemos probar diferentes valores de p y m hasta encontrar una solución que cumpla con la condición de que el número de alumnos sea mayor a 400 y menor a 500.
Por ejemplo, si p = 433, m = 6 y k = 10, entonces:
n = 433 * (6 * 10 + 1) + 1 = 433 * 61 + 1 = 26253
Como 26253 es mayor a 500, entonces no es una solución válida.
Sin embargo, si p = 449 y m = 6 y k = 10, entonces:
n = 449 * (6 * 10 + 1) + 1 = 449 * 61 + 1 = 27439
Como 27439 es mayor a 400 y menor a 500, entonces es una solución válida.
Por lo tanto, hay un total de 27439 alumnos en el colegio.
Explicación paso a paso:
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Autor/a:
barbaravnjk
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4
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