Explicación:
Para calcular la gráfica analítica de la posición de los autos, primero debemos calcular la posición de cada auto en función del tiempo. Para ello, podemos utilizar la fórmula de la posición:
Posición = Posición inicial + Rapidez * Tiempo
Primero, convertiremos las unidades de rapidez a metros por segundo, ya que es una unidad más conveniente para trabajar en el sistema internacional. La rapidez del primer auto es 60 km/h, que es equivalente a 60/3.6 m/s = 16.67 m/s. La rapidez del segundo auto es 90 km/h, que es equivalente a 90/3.6 m/s = 25 m/s.
La posición inicial del primer auto es 0 m, y la posición inicial del segundo auto es desconocida, pero podemos asumir que es x.
Podemos calcular la posición de cada auto en el tiempo t = 10 seg, y verificar si ambos autos se encuentran en la misma posición:
Posición del primer auto = 0 + 16.67 * 10 = 166.7 m Posición del segundo auto = x + 25 * 10 = 250 m
Como podemos ver, ambos autos no están en la misma posición a los 10 segundos, por lo que no se encuentran en ese momento.
Para calcular cuándo se encuentran, debemos igualar las posiciones de ambos autos y resolver la ecuación para el tiempo t:
166.7 = x + 25 * t x = 166.7 - 25 * t
Reemplazamos la posición inicial del segundo auto con x:
Posición del primer auto = 0 + 16.67 * t Posición del segundo auto = 166.7 - 25 * t
Igualamos las posiciones de ambos autos:
0 + 16.67 * t = 166.7 - 25 * t 16.67 * t + 25 * t = 166.7 41.67 * t = 166.7 t = 4 horas
Por lo tanto, ambos autos se encuentran después de 4 horas.
La gráfica analítica de la posición de ambos autos en función del tiempo se puede representar mediante dos rectas, una para cada auto. La ecuación de la recta para el primer auto es:
Posición = 16.67 * t
Y la ecuación de la recta para el segundo auto es:
Posición = 166.7 - 25 * t