Ecuación diferencialy'=3y-4x/2y-3x

Respuestas 1

Explicación paso a paso:

Debe ser:¿?

dy/dx =(3y-4x)/(2y-3x)

(2y-3x)dy=(3y-4x)dx

Sea

y =ux —> dy=udx+xdu

(2ux-3x)(udx+xdu)=(3ux-4x)dx

(2u-3)udx+x(2u-3)du=(3u-4)dx

x(2u-3)du = (3u-4-2u²+3u)dx

((2u-3)/(u²-3u+2))du =(-2/x) dx

(1/(u-1) +1/(u-2)) du = (-2/x) dx

Integrando

Ln|u-1|+Ln|u-2| =-2Ln|x|+C1

Ln|(u-1)(u-2l| =-2Ln|x|+C1

|u²-3u+2| =C x^(-2)

(y²-3yx+2x²)=C(x^(-2))x²

y²-3xy+2x² = C

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