¡AYUDAAA!a) ¿Cuántos cuadraditos formarán al gusano cuando esté iniciando la vuelta N? Proponé una fórmula y ponela a prueba para las vueltas 1, 2, 3 y 4 de la figura.b) ¿Cuántos cuadraditos tendrá el gusano al inicio de la vuelta 321? c) Supongamos que cada cuadradito del gusano se fue numerando mientras crecía: 1, 2, 3, etc. y que el gusano llegó a completar la vuelta 106. ¿Qué número tiene el cuadradito de su cuerpo más lejano a su cabeza?​

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Respuestas 1

Respuesta:

a) La cantidad de cuadraditos que formarán al gusano cuando esté iniciando la vuelta N se puede representar mediante una fórmula en términos de N. Esta fórmula es:C = 2N^2 - Ndonde C es la cantidad de cuadraditos y N es el número de vueltas. Podemos probar esta fórmula con las vueltas 1, 2, 3 y 4 de la figura:N = 1, C = 2 * 1^2 - 1 = 1N = 2, C = 2 * 2^2 - 2 = 6N = 3, C = 2 * 3^2 - 3 = 15N = 4, C = 2 * 4^2 - 4 = 28Como podemos ver, la fórmula se ajusta a los resultados de la figura.b) Para la vuelta 321, la cantidad de cuadraditos se puede calcular simplemente aplicando la fórmula anterior:N = 321, C = 2 * 321^2 - 321 = 41082Por lo tanto, al inicio de la vuelta 321, el gusano tendrá 41082 cuadraditos.c) Si el gusano llegó a completar la vuelta 106, podemos calcular la cantidad de cuadraditos que tenía en ese momento aplicando la fórmula anterior:N = 106, C = 2 * 106^2 - 106 = 11356Por lo tanto, el número de cuadradito más lejano de la cabeza es 11356.

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