Respuesta:
Persona:
x = x0 + v0t
Nuez:
y = y0 + v0t - (1/2)gt^2
Donde:
x = posición horizontal de la persona
x0 = posición inicial horizontal de la persona
v0 = velocidad inicial de la persona (2 m/s)
t = tiempo
y = posición vertical de la nuez
y0 = posición inicial vertical de la nuez (12 m)
v0 = velocidad inicial vertical de la nuez (0 m/s, debido a que la nuez está en caída libre)
g = aceleración debido a la gravedad (9.8 m/s^2)
La persona y la nuez estarán en el mismo lugar cuando x = x0 + v0t sea igual a y = y0 + v0t - (1/2)gt^2.
Podemos igualar estas dos ecuaciones y resolver para t:
x0 + v0t = y0 + v0t - (1/2)gt^2
2v0t = y0 - x0 + (1/2)gt^2
t = (y0 - x0 + (1/2)gt^2) / (2v0)
Sustituyendo los valores conocidos:
y0 = 12 m
x0 = la altura de la persona (1,6 m)
v0 = 2 m/s
g = 9.8 m/s^2
t = (12 - 1,6 + (1/2) * 9.8 * t^2) / (2 * 2)
t = (10,4 + 4,9t^2) / 4
Despejando t:
t^2 = (10,4 / 4,9) / 4
t^2 = (2,13) / 4
t = sqrt(2,13 / 4)
El tiempo es el mismo para la persona y para la nuez, por lo que podemos usar t para calcular la distancia horizontal a la que debe encontrarse la persona:
x = x0 + v0t
x = 1,6 + 2t
Sustituyendo el valor de t:
x = 1,6 + 2 * Raíz cuadrada (2,13 / 4)
Respond:
La persona debe encontrarse a una distancia de aproximadamente 3,57 metros del balcón para ser alcanzada por la nuez en el momento en que la nuez alcance el suelo.