Si los primeros ocho términos de una progresión aritmética suman 60, y el primer término es 8, entonces el noveno término es:(la respuesta es 48/7, pero quiero saber el proceso)

Respuestas 1

Respuesta:

Primero, podemos encontrar la diferencia común (d) de la progresión aritmética (PA) sumando el noveno término y restándolo del octavo. Luego, podemos usar la fórmula para la suma de los términos de una PA para encontrar la suma total de los ocho primeros términos y compararla con 60. Finalmente, podemos usar la fórmula para el n-ésimo término de una PA para encontrar el noveno término.

La fórmula para la suma total de los n primeros términos de una PA es:

S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d)

donde a_1 es el primer término de la PA, d es la diferencia común y n es el número de términos.

El noveno término es:

a_9 = a_1 + (9-1)d = a_1 + 8d

Sustituyendo los valores conocidos en estas fórmulas:

S_8 = 8/2 * (2a_1 + (8-1)d) = 4 * (2a_1 + 7d) = 4 * (16 + 7d) = 60

Resolviendo para d:

7d = 60 - 16 = 44

d = 44/7

Finalmente, encontramos el noveno término:

a_9 = a_1 + 8d = 8 + 8 * (44/7) = 8 + 8 * 6.3 = 8 + 50.4 = 58.4

Por lo tanto, el noveno término es 58.4.

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