Sea un ángulo en el cuadrante 1 tal que sec= 9/4 . Hallar los valores exactos de cot ys sin .
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Materia:
Matemáticas -
Autor/a:
bobbie -
Creada:
hace 1 año
Respuestas 1
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El coseno, seno y tangente de un ángulo en el cuadrante 1 están definidos como:
cos(θ) = x / r
sen(θ) = y / r
tan(θ) = y / x
donde (x, y) es el punto en el plano cartesiano que representa el ángulo θ y r es la hipotenusa (es decir, la distancia desde el origen hasta el punto (x, y)).
Además, la secante se define como sec(θ) = 1 / cos(θ), por lo que si conocemos la secante de un ángulo, podemos encontrar su coseno. En este caso, sabemos que sec(θ) = 9/4, por lo que podemos escribir:
cos(θ) = 1 / (9/4) = 4/9
Por lo tanto, el coseno de θ es 4/9.
A continuación, podemos encontrar el seno y la cotangente de θ usando las definiciones de cos y tan:
sen(θ) = y / r = y / sqrt(x^2 + y^2) = y / sqrt(cos^2(θ) * r^2) = y / sqrt((4/9)^2 * r^2) = 3/r
cot(θ) = 1 / tan(θ) = x / y = x / sen(θ) * cos(θ) = x / (3/r) * (4/9) = x * 9 / (4 * 3) = 9x / 12
Por lo tanto, los valores exactos de sen y cot de θ son 3/r y 9x / 12, respectivamente. Sin embargo, dado que no conocemos los valores exactos de x y y, no podemos calcular los valores exactos de sen y cot.
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Autor/a:
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