la suma de las longitudes de las 12 aristas de una caja es 140 cm y la máxima distancia entre dos vértices es 21 cm. ¿cuántos centímetros cuadrados mide la superficie de la caja?
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Materia:
Matemáticas -
Autor/a:
midge -
Creada:
hace 1 año
Respuestas 1
Respuesta:
La superficie de la caja en forma de prisma rectangular es 784 cm².
¿Cómo se calcula el área superficial de un prisma rectangular?
El área superficial de un prisma rectangular se calcula por la suma de las áreas de los 6 rectángulos que forman sus paredes, piso y techo.
A = 2(área pared frontal) + 2(área pared lateral) + 2(área piso-techo)
En la figura anexa, se muestra la caja con las dimensiones x, y, z:
A = 2 (x) (y) + 2 (x) (z) + 2 (z) (y)
¿Cuál es el valor de la diagonal del prisma?
La diagonal del prisma rectangular viene dada por la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de las aristas, por tanto, al tomar cuadrados a ambos lados:
d² = x² + y² + z² = (21)²
¿Cuál es la suma de las aristas?
Suma aristas = 4x + 4y + 4z = 140
De donde:
x + y + z = 35
¿Cuál es el desarrollo de un trinomio de segundo grado?
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2 (x) (y) + 2 (x) (z) + 2 (z) (y)
Sustituyendo todo lo anterior:
(35)² = (21)² + A
De aquí:
A = 1225 - 441 = 784 cm²
Solución: La superficie de la caja en forma de prisma rectangular es 784 cm². La opción correcta es la marcada con la letra (a).
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Autor/a:
salembeltran
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