a. La duración de un objeto en el aire después de haber sido soltado depende de la velocidad con la que comienza a caer y de la aceleración debido a la gravedad (g= 9.8 m/s^2). Si el globo meteorológico se encuentra a una altura h cuando el objeto es soltado, entonces la duración t en el aire se puede calcular utilizando la fórmula:
t = √(2h / g)
Pero antes de aplicar la fórmula, es necesario calcular la altura h.
b. La altura h se puede calcular utilizando la velocidad constante y el tiempo:
h = v * t = 8 m/s * (3 min * 60 s/min) = 960 m
c. La velocidad del objeto en el momento de tocar el suelo se puede calcular utilizando la fórmula:
v = v0 + g * t
donde v0 es la velocidad inicial, que en este caso es 0 ya que el objeto estaba en reposo antes de caer.
Sustituyendo los valores, obtenemos:
t = √(2h / g) = √(2 * 960 m / 9.8 m/s^2) = 15.8 s
v = 0 + 9.8 m/s * 15.8 s = 155.24 m/s
Por lo tanto, el objeto dura 15.8 segundos en el aire después de haber sido soltado y alcanza una velocidad de 155.24 m/s en el momento de tocar el suelo.