Explicación paso a paso: Normalmente, podemos calcular un límite sustituyendo el valor al cuál se acerca la variable, por ejemplo:
\lim\limits_{x \to 3} (2x+5)=2\cdot3+5=11
Pero, no siempre es así, y existen indeterminaciones que nos obligan a hacer operaciones. En el caso de polinomios, como los que tienes en el ejercicio, es conveniente factorizar numerador y denominador para eliminar los factores comunes que ocaasionan las indeterminaciones. por ejemplo,
1. \lim\limits_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3} \rightarrow \lim\limits_{x \to 3} \frac{3^2-9}{3-3}\rightarrow \frac{0}{0}
Para resolverlo factorizamos aplicando diferencia de caudrados
1. \lim\limits_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3} = \lim\limits_{x \to 3} \frac{(x+3)(x-3)}{x-3}= \lim\limits_{x \to 3} (x+3)=3+3= \boldsymbol{6}
Hacemos lo mismo con el apartado 2
2. \lim\limits_{x \to 5}\frac{x-5}{x^2-25} \rightarrow \frac{0}{0} \\\\2. \lim\limits_{x \to 5} \frac{x-5}{x^2-25}=\lim\limits_{x \to 5} \frac{x-5}{(x+5)(x-5)}= \lim\limits_{x \to 5} \frac{1}{x+5}=\boldsymbol{\frac{1}{10} }
Con el aprtado 3 es parecido, esta vez sacamos factor común x
3. \lim\limits_{x \to 2} \frac{x^2-2x}{x-2}\rightarrow \frac{0}{0} \\\\3.\lim\limits_{x \to 2} \frac{x^2-2x}{x-2} = \lim\limits_{x \to 2} \frac{x(x-2)}{x-2}=\lim\limits_{x \to 2} x=\boldsymbol{2}
Para los demás apartados polinomiales, el proceso es, una vez obtenida la indeterminación, factorizar numerador y denominador, anular los factores comunes y resolver el límite sustituyendo el valor al que tienden las x.-------Nota: Las indeterminaciones \frac{0}{0} y \frac{\infty}{\infty} también se pueden resolver usando la Regla de L'Hopital