¿Alguien sabe cómo se resuelve este tipo de ecuaciones? Me lo dieron en un examen de prueba pero jamás me enseñaron a resolver ejercicios como estos. Entiendo que puede llegar a ser una cuadrática, pero honestamente no sé cómo proceder."El valor de k en la ecuación: kx² + 2kx + 3x + k-6 = 0, sabiendo que las raíces de la ecuación son iguales, es:a) -4b) 1/4c) 4d) -1e) -1/4"

Respuestas 1

Tema: Solución de una ecuación cuadrática

Opción b) \frac{1}{4}

Desarrollo:

Como bien mencionas, nos encontramos frente a una ecuación de grado 2.

kx^2+2kx+3x+k-6=0

Lo primero que debemos hacer es darle la forma ax^2+bx+c=0

kx^2+(2k+3)x+k-6=0

De esta forma:

a=k

b=2k+3

c=k-6

Ahora bien, podemos aplicar la formula general,

x_1,x_2=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}

para después igualar la solución que utiliza signo positivo con la de signo negativo:

\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a} =\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}

Sin embargo podemos centrarnos únicamente en el discriminante, ya que en base a él tenemos 3 casos específicos:

Si b^2-4ac < 0, la ecuación no tiene una solución en el campo de los números reales.
Si b^2-4ac > 0, la ecuación tendrá dos soluciones de tal forma que x1 \neq x2.
Y por último, si b^2-4ac = 0 entonces x1 = x2, por lo que ambas raíces serán iguales.

Entonces:

b^2-4ac=0\\(2k+3)-4(k)(k-6)=0\\4k^2+12k+9-4k^2+24k=0\\12k+24k+9=0\\36k=-9\\\\\boxed{k=-\frac{1}{4} }

Por lo que la respuesta correcta es la opción e.

¡Saludos!

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Que alguien me digas las respuestas porfii

7. ¿Qué número completa correctamente la igualdad 10 = 15? A. 5 B. 15 OC. -15 1000 n D. -5

que pasa debo añadir para completar la cantidad Dibo201 cuadr. to corespondiente ch Kilos medio = Rplos 1 mede cada 4kg Klos / medio kilos