Establece relaciones entre datos, regularidades, valores desconocidos, o relaciones de equivalencia o variación entre dos magnitudes. Transforma esas relaciones a expresiones algebraicas (modelo) que incluyen la regla de formación de progresiones aritméticas con números enteros, a ecuaciones lineales (ax + b = cx + d, a y c є Z), a desigualdades (x > a o x < b), a funciones lineales, a proporcionalidad directa o a gráficos cartesianos. También las transforma a patrones gráficos (con traslaciones, rotaciones o ampliaciones).​

Respuesta:

Para establecer relaciones entre datos, regularidades, valores desconocidos o relaciones de equivalencia o variación entre dos magnitudes, podemos utilizar diferentes herramientas y técnicas matemáticas. Algunas de ellas son:

Progresiones aritméticas: Las progresiones aritméticas son sucesiones numéricas en las que cada término se obtiene sumando una constante (la diferencia) al término anterior. Si conocemos el primer término y la diferencia, podemos expresar cualquier término de la progresión mediante una fórmula: an = a1 + (n-1)d. Por ejemplo, si tenemos la progresión 3, 6, 9, 12, 15, podemos decir que su primer término es 3 y su diferencia es 3, y por tanto an = 3 + (n-1)3 = 3n.

Ecuaciones lineales: Las ecuaciones lineales son expresiones matemáticas en las que una variable (por ejemplo, x) aparece elevada a la primera potencia, y los demás términos son constantes o combinaciones lineales de constantes. Por ejemplo, la ecuación 2x + 3 = 5x - 1 es una ecuación lineal. Podemos resolverla despejando la variable: 2x + 4 = 5x, x = 4/3.

Desigualdades: Las desigualdades son expresiones matemáticas que indican que una cantidad es mayor o menor que otra. Por ejemplo, la desigualdad x > 3 indica que x es mayor que 3. Podemos resolver desigualdades como si fueran ecuaciones, pero debemos tener en cuenta que si multiplicamos o dividimos ambos lados por un número negativo, debemos cambiar el sentido de la desigualdad.

Funciones lineales: Las funciones lineales son funciones matemáticas en las que la variable independiente (por ejemplo, x) aparece elevada a la primera potencia, y la función tiene la forma f(x) = mx + b, donde m y b son constantes. La constante m se llama pendiente de la recta y representa la tasa de cambio de la función, y la constante b se llama ordenada al origen y representa el valor de la función cuando x = 0. Por ejemplo, la función f(x) = 2x + 3 es una función lineal con pendiente 2 y ordenada al origen 3.

Proporcionalidad directa: La proporcionalidad directa es una relación entre dos magnitudes en la que si una se duplica, la otra también se duplica. Podemos expresar la proporcionalidad directa mediante una ecuación de la forma y = kx, donde y es la variable dependiente, x es la variable independiente, y k es una constante de proporcionalidad. Por ejemplo, si sabemos que 4 lápices cuestan 1 euro, podemos expresar la relación entre el número de lápices (x) y el precio (y) mediante la ecuación y = 0,25x.

Gráficos cartesianos: Los gráficos cartesianos son representaciones gráficas de funciones o relaciones matemáticas en las que la variable independiente se representa en el eje horizontal (x) y la variable dependiente se representa en el eje vertical (y). Podemos utilizar diferentes transformaciones geométricas (traslaciones,

Explicación paso a paso: