hola buenas me yudan a resolver este problema doy coronas si θ= arctan(x/2) expresar el proble de forma algeraica en termino de x (θ)=3/2 sen(2θ)-2csc(θ)+5/4cos^2(θ)
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Materia:
Matemáticas -
Autor/a:
maximillian -
Creada:
hace 1 año
Respuestas 1
Respuesta:
Podemos utilizar las relaciones trigonométricas para expresar el problema en términos de x. Usando el hecho de que tan(θ) = x/2 y los identidades trigonométricas, podemos obtener:
sen(θ) = x / √(x^2 + 4), csc(θ) = √(x^2 + 4) / x, cos(θ) = 2 / √(x^2 + 4)
Reemplazamos estos valores en el problema y obtenemos:
3/2 sen(2θ) - 2 csc(θ) + 5/4 cos^2(θ) =
3/2 * 2 * sen(θ) * cos(θ) - 2 * √(x^2 + 4) / x + 5/4 * (2 / √(x^2 + 4))^2 =
3 * sen(θ) * cos(θ) - 2 * √(x^2 + 4) / x + 5 * (x^2 + 4) / (x^2 + 4)^2 =
3 * x / √(x^2 + 4) * 2 / √(x^2 + 4) - 2 * √(x^2 + 4) / x + 5 * (x^2 + 4) / (x^2 + 4)^2 =
3 * x^2 / (x^2 + 4) - 2 + 5 * (x^2 + 4) / (x^2 + 4)^2 =
3 * x^2 / (x^2 + 4) - 2 + 5 * x^2 / (x^2 + 4)^2 + 20 / (x^2 + 4)^2 =
(3 * x^2 + 5 * x^2 + 20) / (x^2 + 4)^2 - 2 =
(8 * x^2 + 20) / (x^2 + 4)^2 - 2
Este es el resultado final de la expresión en términos de x.
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Autor/a:
mistypreston
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