-3x+9 /// 2
------- = --------
X- 2 /// 2-x
Para simplificar la expresión, primero necesitamos encontrar el denominador común de ambas fracciones del lado izquierdo del igual. Para ello, podemos multiplicar el denominador de la primera fracción por el segundo y el denominador de la segunda fracción por el primero, como sigue:
(-3x + 9)/(x - 2) 2(2 - x)
----------------- = ---------
2 (x - 2)
Luego, podemos simplificar los factores comunes y reducir los términos semejantes, obteniendo:
-3(x - 3)/2 2(2 - x)
---------- = ----------
x - 2 -(x - 2)
A continuación, podemos multiplicar ambos lados por el denominador común para eliminar las fracciones, obteniendo:
-3(x - 3)(2 - x) = 2(x - 2)(x - 2)
Expandiendo y simplificando los términos, tenemos:
-3x^2 + 9x + 6x - 18 = 2x^2 - 8x + 8
Ordenando los términos en un lado de la igualdad, tenemos:
-3x^2 - 2x^2 + 9x + 6x + 8x + 18 - 8 = 0
Simplificando los términos, obtenemos:
-5x^2 + 23x + 10 = 0
Para resolver esta ecuación de segundo grado, podemos usar la fórmula cuadrática:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
Donde a = -5, b = 23 y c = 10. Sustituyendo estos valores, tenemos:
x = (-23 ± sqrt(23^2 - 4(-5)(10))) / 2(-5)
Simplificando:
scss
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x = (-23 ± sqrt(729)) / (-10)
x = (-23 ± 27) / (-10)
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son:
x1 = 1/2
x2 = -2
Sin embargo, debemos verificar que estas soluciones no hagan que el denominador de la fracción original sea cero. Al evaluar en la primera fracción, vemos que:
Para x = 1/2, el denominador es -1/2, que no es cero.
Para x = -2, el denominador es -4, que tampoco es cero.
Por lo tanto, las soluciones son válidas. En resumen, la solución de la ecuación original es:
x = 1/2, -2
