Calcula las dos ecuaciones de las dos rectas q pasan por A(1,-2) y dista dos unidades del punto B(3,1)​

Respuestas 1

Respuesta:

x= 1 \\ y = \frac{3x}{4} - \frac{11}{4}

Explicación paso a paso:

Recuerda que la ecuación de una recta que pasa por dos puntos cualesquiera se expresa como:

y - y_{1} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} ({x_{2} - x_{1})

dónde (x1, y1) y (x2,y2) son las coordenadas de los puntos por donde pasa la recta.

Dado que las rectas pasan por A(1, -2) y están a dos unidades de distancia de B(3, 1),

Linea 1:

x1 = 1

y1 = 2

x_{2} = (3-2) = 1 (2\ unidades\ de\ distancia\ de\ b)

y_{2} = 1

Linea 2:

x1 = 1

y1 = 2

x_{2} = (3+2) = 5 (2\ unidades\ de\ distancia\ de\ b)

y_{2} = 1\\

Para la línea 1, tenemos:

y - (-2) = \frac{1-(-2)}{1-1} (x-1)\\= > y + 2 = \frac{3}{0} (x-1)\\entonces,\\x = 1 ...... (1)

Para la línea 2, tenemos:

y - (-2) = \frac{1-(-2)}{5-1} (x-1)\\= > y + 2 = \frac{3}{4} (x-1)\\= > y = \frac{3}{4} (x-1) -2\\= > y = \frac{3x}{4} - \frac{11}{4} ...... (2)

Entonces las 2 ecuaciones son:

x = 1 ....(1)\\

y = \frac{3x}{4} - \frac{11}{4} ...... (2)

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