Respuesta:
El apotema de un polígono se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: apotema = (área del polígono) / (perímetro del polígono * 0.5).
Dado que el área del polígono es 30 cm² y el número de lados es 6, podemos calcular el perímetro utilizando la siguiente fórmula: perímetro = 6 * longitud del lado.
Desconocemos la longitud del lado, así que la calcularé en función de la área y el perímetro.
Primero encontramos el radio de un círculo inscrito en un hexágono:
r = √(A / (6 × t) )
donde A es la área del polígono y t es la apotema
r = √(30 / (6 × t))
Ahora, el apotema es el radio multiplicado por la constante √3/2:
t = r × √3/2
t = √(30 / (6 × t)) × √3/2
Despejando t:
t = √(30 × 2 / (6 × √3))
t = √(20/√3) = 2√(10/√3)
El apotema correcto del polígono es 2√(10/√3) cm.
Espero que esto ayude a Roberto a resolver su tarea y comprender cómo se calcula el apotema de un polígono.