Tema: Razones y Proporciones
\sqrt{3}
Desarrollo:
Primero que nada, recordemos que un rectángulo tiene 4 lados, dos lados con una medida b y dos lados con una medida h, cómo se ve en la imagen que te dejo.
de acuerdo al enunciado: "la suma de las longitudes de 3 de los cuatro lados de un rectángulo es de 2010."
2h+b=2010 ec.1
y además: "la suma de la longitud del cuarto lado y la longitud de la diagonal del rectángulo es también 2010."
Por el teorema de Pitágoras sabemos que la longitud de la diagonal es \sqrt{b^2+h^2}, entonces:
b+\sqrt{b^2+h^2} =2010 ec.2
Igualando la ecuación 1 con la ecuación 2.
2h+b=b+\sqrt{b^2+h^2}\\2h=\sqrt{b^2+h^2}\\\text{Elevando ambos lados al cuadrado:}\\4h^2=b^2+h^2\\3h^2=b^2\\\text{Sacamos raiz cuadrada a ambos lados:}\\(\sqrt{3} )(h)=b\\\boxed{\frac{b}{h}=\sqrt{3} }
Por lo que la razón entre el lado mayor y el lado menor es \sqrt{3}.
¡Saludos!
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