Respuesta:
La presión total que existe sobre el submarino se puede calcular utilizando la ecuación de la presión hidrostática:
P = ρgh
donde P es la presión, ρ es la densidad del agua, g es la aceleración debida a la gravedad y h es la profundidad del submarino. Sustituyendo los valores dados:
P = (1.03 gr/cm³) x (9.81 m/s²) x (5 km) x (1000 cm/km) = 5071.65 kPa
Por lo tanto, la presión total que existe sobre el submarino es de 5071.65 kPa.
Para calcular la densidad del cuerpo, se puede utilizar la ley de Arquímedes:
ρcuerpo = ρlíquido x (1 - Vsumergido/Vtotal)
donde ρcuerpo es la densidad del cuerpo, ρlíquido es la densidad del líquido, Vsumergido es el volumen sumergido del cuerpo y Vtotal es el volumen total del cuerpo.
En este caso, se sabe que el cuerpo se sumerge un 75%, lo que significa que su volumen sumergido es el 75% de su volumen total. Por lo tanto, Vsumergido/Vtotal = 0.75. También se sabe que la densidad del líquido es 0.85 gr/cm³. Sustituyendo estos valores:
ρcuerpo = (0.85 gr/cm³) x (1 - 0.75) = 0.2125 gr/cm³
Por lo tanto, la densidad del cuerpo es de 0.2125 gr/cm³.
La presión en el cilindro menor se puede calcular utilizando la ecuación de la presión hidrostática:
P1 = F1/A1
donde P1 es la presión en el cilindro menor, F1 es la fuerza aplicada al pistón del cilindro menor y A1 es el un área del pistón del cilindro menor. También se sabe que el peso del automóvil es de 4500 kg y la fuerza aplicada al pistón del cilindro menor es de 2300 N. por lo tanto:
P1 = (2300 N) / (π x (6 cm)²) = 10.37 kPa
La presión en el cilindro mayor se puede calcular utilizando la ley de Pascal:
P1/P2 = A2/A1
donde P2 es la presión en el cilindro mayor, A2 es el área del pistón del cilindro mayor y A1 es el área del pistón del cilindro menor. Sustituyendo los valores conocidos:
10.37 kPa/P2 = π x (r cm)² / π x (6 cm)²
P2 = (10.37 kPa) x (36 cm²) / r²
Para levantar el automóvil, la fuerza aplicada al pistón del cilindro mayor debe ser igual al peso del automóvil:
F2 = 4500 kg x 9.81 m/s² = 44190 N
La fuerza aplicada al pistón del cilindro mayor se puede calcular utilizando la ecuación de la presión hidrostática:
F2 = P2 x A2
donde A2 es el área del pistón del cilindro mayor. Sustituyendo los valores conocidos:
Para resolver este problema necesitamos utilizar la ley de gravitación de Newton y la ley de Arquímedes.
A) Fuerza resultante:
La fuerza resultante sobre el cubo será la suma de la fuerza de la gravedad que actúa sobre él hacia abajo y la fuerza de empuje de Arquímedes que actúa sobre él hacia arriba:
F_resultante = F_gravedad - F_arquimedes
F_gravedad = m*g
donde m es la masa del cubo y g es la aceleración debido a la gravedad.
m = densidadcuboVolumen_cubo
donde densidad_cubo es la densidad del cobre, que es de 8.96 gr/cm³, y Volumen_cubo es el volumen del cubo, que es de (10 cm)^3 = 1000 cm³.
m = 8.96 gr/cm³ * 1000 cm³ = 8960 gr
g = 9.8 m/s²
F_gravedad = m*g = 8960 gr * 9.8 m/s² = 87,808 N
F_arquimedes = densidad_fluido * volumen_cubo * g
donde densidad_fluido es la densidad de la gasolina y volumen_cubo es el volumen del cubo sumergido en el fluido.
volumen_cubo = (10 cm)^3 = 1000 cm³
F_arquimedes = 0.75 gr/cm³ * 1000 cm³ * 9.8 m/s² = 7,350 N
F_resultante = 87,808 N - 7,350 N = 80,458 N
Por lo tanto, la fuerza resultante sobre el cubo es de 80,458 N.
B) Aceleración del cubo:
La aceleración del cubo se puede calcular utilizando la segunda ley de Newton:
F_resultante = m*a
a = F_resultante / m
a = 80,458 N / 8960 gr = 8.98 m/s²
Por lo tanto, la aceleración del cubo es de 8.98 m/s².
C) Velocidad final:
La velocidad final se puede calcular utilizando la ecuación de movimiento:
v^2 = u^2 + 2as
donde u es la velocidad inicial, que es cero, s es la distancia recorrida y v es la velocidad final.
s = profundidad = 300 m
v^2 = 0 + 2*8.98 m/s² * 300 m = 5,388 m²/s²
v = sqrt(5,388 m²/s²) = 73.4 m/s
Por lo tanto, la velocidad final del cubo es de 73.4 m/s.
