Respuesta:
Para calcular el límite de la función f(x) = 2x² - 5x + 3 cuando x tiende a 2, podemos evaluar la función en valores cada vez más cercanos a 2.
Podemos hacer esto calculando los valores de la función para valores cada vez más cercanos a 2, por ejemplo:
f(1.9) = 2(1.9)² - 5(1.9) + 3 = 2.62
f(1.99) = 2(1.99)² - 5(1.99) + 3 = 2.0621
f(1.999) = 2(1.999)² - 5(1.999) + 3 = 2.00602
Podemos observar que a medida que x se acerca a 2, la función se acerca a 2.
Podemos confirmar esto calculando el límite directamente. Aplicando la regla de la forma indeterminada ∞/∞, podemos factorizar la función de la siguiente manera:
f(x) = 2x² - 5x + 3 = x(2x - 5) + 3
Luego, podemos reescribir la función como:
f(x) = x(2x - 5) + 3 = x(2x - 5) / (1/x) + 3/x
Cuando x tiende a 2, el término 1/x tiende a 1/2, y los términos restantes se acercan a 2(2) - 5 = -1. Por lo tanto, podemos concluir que el límite de la función cuando x tiende a 2 es:
lim x→2 (2x² - 5x + 3) = -1
Explicación: