Respuesta:
P = 4√2 cm ≈ 5,65 cm
A = 32 cm
Explicación paso a paso:
Para esto hay que utilizar lo que se llama la fórmula de Pitágoras, que se utiliza para sabe la hipotenusa (el lado más largo) de un triángulo.
Si divides el cuadrado en dos cortándolo por la diagonal, te quedan dos triángulos isósceles, es decir, con un lado diferente (el de la diagonal, que sería la hipotenusa) y dos iguales (los otros).
Vamos a coger uno de los triángulos y calcular los lados que no sabemos (catetos) con la fórmula que te he dicho, que es:
hipotenusa² = cateto² + cateto²
Como el triángulo era antes un cuadrado, sus lados que no sabemos son iguales, así que solo tenemos una incógnita (algo que no sabemos, lo llamaremos "x"). Ahora, escribimos la fórmula y resolvemos:
8² = x² + x² → 2x² = 64 → x = √32 = 4√2
Ahora que ya sabemos el lado, calculamos el perímetro:
4 × 4√2 = 16√2 cm
Y el área:
4√2 × 4√2 = 16 × 2 = 32 cm
Espero que te haya ayudado, pregúntame si tienes alguna duda.